六年級小學奧數題及答案：數論

　　1.數論

　　用一個四位數的四個數字組成一個最大的四位數，它比原來的四位數大3411；用這個四位數的四個數字組成一個最小的四位數，它比原來的四位數小4140，原來的四位數是多少？


　　解答：最大數和最小數相差7551，而最小的四位數也有1000，所以最大的四位數至少是8551， 如果最大的數字是8，則8在最小四位數的個位，也在原四位數的個位，則最大的四位數個位是9，矛盾，所以最大的數字是9，且在原數字的個位上，所以最大四位數的個位是0，最小四位數的百位是0；0不在原四位數的千位上，也不可能在百位上，所以0在十位上。所以最小的四位數的十位是6，原四位數的百位是2，千位是6.該四位數是6209.

　　2.數論

　　M,N是互為反序的兩個三位數,且M大于N，如果M和N的最大公約數是21，求M。

　　解答:設M=abc,N=cba

　　M-N=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)

　　M,N最大公約數是21,則M-N有約數21,即有因數7

　　所以a-c=7

　　a=9,c=2或a=8,c=1

　　1)若M=9b2,是21的倍數,且有末位數是2的約數

　　而42*21=882M,43至48沒有末位為2的數,不可能

　　2)若M=8b1,是21的倍數,且有末位數是1的約數

　　而38*21=798M,39至43只有41末位為1

　　所以M=41*21=861

 

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