小學四年級奧數題及答案：定義新運算

　　1.行程問題

　　小明以每分鐘 50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發騎自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度。


　　解答：小強追上小明時間：

　　（1000-12×50）÷50=8（分鐘）

　　小強速度為1000÷8=125（米/分）

　　2.定義新運算

　　x、y表示兩個數，規定新運算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均為自然數，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值


　　解答：

　　因為1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因為m、n均為自然數，所以解出：

　　m=1，n=2  或 m=3，n=1

　　（1）    當m=1，n=2時

　　（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.

　　（2）    當m=3，n=1時

　　（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64

　　解得k不為自然數，所以此情況舍去。

　　所以m=1，n=2，k=2

　　（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10

 

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