六年級(jí)奧數(shù)題及答案：面積問題
1.面積
如下圖（a），計(jì)算這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積.
分析 這是個(gè)三角形，雖然有三角形面積公式可用，但判斷它的底和高卻十分困難，只能另想別的辦法：這個(gè)三角形是處在長是6、寬是4的矩形內(nèi)，除此之外還有其他三個(gè)直角三角形，如下圖（b），這三個(gè)直角三角形面積很容易求出，再用矩形面積減去這三個(gè)直角三角形面積,就是所要求的三角形面積.
解：矩形面積是6×4=24.
直角三角形Ｉ的面積是：
6×2÷2＝6.
直角三角形Ⅱ的面積是：4×2÷2=4，
直角三角形Ⅲ的面積是：4×2÷2=4.
所求三角形的面積是：
24-（6＋4＋4）=10（面積單位）.
2.等差數(shù)列
求等差數(shù)列1，6，11，16…的第20項(xiàng).
解：首項(xiàng)a1 =1，又因?yàn)閍2；大于a1；，
公差d=6-1=5，所以運(yùn)用公式（1）可知：
第20項(xiàng)a20=a1=（20-1）×5=1+19×5=96.
3.排列
由數(shù)字0，1，2，3，4組成三位數(shù)，可以組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？
解答：要求組成不相等的三位數(shù)，所以，數(shù)字可以重復(fù)使用。個(gè)位可填0，1，2，3，4中的任意一個(gè)，十位也一樣，百位不能填0，要將三個(gè)數(shù)位填滿才組成三位數(shù)，這是分步完成，所以用乘法原理，共有 個(gè)。
4.排列
由數(shù)字0，1，2，3，4組成三位數(shù)，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？
解答：因?yàn)橐蠼M成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，那么個(gè)位只能填0，2，4。
（1）若個(gè)位填0，從剩下的4個(gè)非零數(shù)字中選一個(gè)填百位，再從剩下的3個(gè)數(shù)字中選任選一個(gè)來天填十位，有：1×4×3=12個(gè)；
（2）若個(gè)位填2或4，從剩下的三個(gè)非零數(shù)字中選一個(gè)來填百位，再從剩下的3個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)來填十位，有2×3×3=18個(gè)。
因此，所有滿足條件的三位數(shù)共有：12+18=30（個(gè)）
