五年級奧數題及答案:相遇問題
1.復雜的行程問題
甲乙丙三輛車同時從A地出發到B地,甲乙兩車的速度分別為60km/h和48km/h。有一輛迎面開來的卡車分別在出發后的5小時、6小時、8小時后與甲乙丙三輛車相遇,求丙車的速度。
解答:5×(60-48)=60km
6-5=1小時
60÷1=60km/h
60-48=12km/h
(60+12)×5=360km
360÷8-12=33km/h
【小結】開始的5個小時,甲車與乙車相距5×(60-48)=60km,也就是說卡車遇到甲車時與乙車相距是60km,它們經過6-5=1小時相遇,所以速度和是60÷1=60km/h,所以卡車的速度是60-48=12km/h,所以出發的時候甲乙丙和卡車相距(60+12)×5=360km,又因為經過8小時和丙車相遇,所以丙車速度是360÷8-12=33km/h.
2.環形跑道的相遇問題
環形場地的周長為1800米,甲、乙兩人同時從同一地點出發相背而行,12分鐘后相遇。如果每人每分鐘多走25米,則相遇點與前次的相遇點相差33米。求原來甲、乙兩人的速度?(甲的速度大于乙的速度)
解答:甲原來的速度為(150-22)÷2=64米,乙原來的速度為150-64=86米/分。
【小結】甲乙原來的速度和為1800÷12=150米/分,如果每人每分鐘多走25米,則現在甲乙的速度和為150+25×2=200米/分;現在甲乙兩人相遇需要時間為1800÷200=9分。甲比乙每分鐘多走的路程前后均不變,看作1份;原來甲比乙多走的路程為12份,現在甲比乙多走的路程為9份。因為,前后相遇點相差33米;所以,甲現在比原來少走33米,乙現在比原來多走33米,甲的速度比乙的速度多33×2÷(12-9)=22米/分。所以,甲原來的速度為(150+22)=86米/分,乙原來的速度為150-86=64米/分。或甲原來的速度為(150-22)÷2=64米,乙原來的速度為150-64=86米/分。
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