奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

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　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　【猜對(duì)猜錯(cuò)問題】

　　1.難度：★★★★

　　地理老師在黑板上掛了一張世界地圖，并給五大洲的每一個(gè)洲都標(biāo)上一個(gè)代號(hào)，讓學(xué)生認(rèn)出五個(gè)洲，五個(gè)學(xué)生分別回答如下

　　甲：3號(hào)是歐洲，2號(hào)是美洲；

　　乙：4號(hào)是亞洲，2號(hào)是大洋洲；

　　丙：1號(hào)是亞洲，5號(hào)是非洲；

　　丁：4號(hào)是非洲，3號(hào)是大洋洲；

　　戊：2號(hào)是歐洲，5號(hào)是美洲。

　　老師說他們每人都只說對(duì)了一半，1號(hào)_______，2號(hào)_______，3號(hào)_______，4號(hào)________，5號(hào)_________。

　　【分析】1號(hào)是亞洲；2號(hào)是大洋洲；3號(hào)是歐洲；4號(hào)是非洲，5號(hào)是美洲。

　　假設(shè)甲說的前半句是對(duì)的，則3號(hào)是歐洲，由此推出丁說的3號(hào)是大洋洲是錯(cuò)誤的。由于每個(gè)人都只說對(duì)了一半，可知丁說的4號(hào)是非洲是對(duì)的，由此推出乙說的4號(hào)是亞洲是錯(cuò)的，2號(hào)是大洋洲是對(duì)的。又可知戊說的2號(hào)是歐洲是錯(cuò)的，5號(hào)是美洲是對(duì)的，由此推出丙說的5號(hào)是非洲是錯(cuò)的，1號(hào)是亞洲是對(duì)的，最后得到正確的結(jié)論是:1號(hào)是亞洲，2號(hào)是大洋洲；3號(hào)是歐洲；4號(hào)是非洲，5號(hào)是美洲。

　　2.難度：★★★★★

　　在一次數(shù)學(xué)競賽中,獲得前五名的同學(xué)是A,B,C,D,E.老師對(duì)他們說:“祝賀你們,請(qǐng)你們猜一猜名次.”

　　A:“B是第二，C是第五。”

　　B:“D是第二，E是第四。”

　　C:“E是第一，A是第五。”

　　D:“C是第二，B是第三。”

　　E:“D是第三，A是第四。”

　　老師說:“你們沒有并列名次，但每個(gè)人都猜對(duì)了一半。”第一名:______，第二名:_______，第三名:________，第四名:________，第五名:________。

　　【分析】第一至第五名依次是E，D，B，A，C。

　　先把五個(gè)人所猜名次記錄于表中，然后運(yùn)用假設(shè)法，并根據(jù)每個(gè)人都猜對(duì)一半以及每個(gè)名次只有一人進(jìn)行推理。假設(shè)A猜B第二對(duì)，則D猜B是第三錯(cuò)，猜C第二對(duì)。這樣有兩人得第二名，是不可能的。因此A猜C第五是對(duì)的，那么D猜C是第二是錯(cuò)，猜B是第三對(duì)。從而E猜D第三錯(cuò)，A第四對(duì)，C猜A是第五錯(cuò)，E是第一對(duì)，B猜E是第四錯(cuò)，D是第二對(duì)。所以第一至第五名依次是E，D，B，A，C。