小學五年級奧數題及答案解析:運算
1.定義新運算
如果2#3=5
1#7=28
4#4=4
5#9=35
則5#7=?
解答:2#3=2+3=5,1#7=1+2+3+4+5+6+7=28
.....
5#7=5+6+7=18
2.定義新運算
A是常數,對于任意兩個自然數a,b,規定a△b=A/(a(a+b))。已知(1△1)+(2△1)+(3△1)+(4+△1)+……+(1996△1)=1996。求A。
答:
a△b=A/(a(a+b))=A(1/a - 1/(a+b))
(1△1)+(2△1)+(3△1)+(4△1)+……+(1996△1)
=A(1/1-1/2) + A(1/2-1/3) + A(1/3 -1/4) + ... + A(1/1996-1/1997)
=A(1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + ... + 1/1996 -1/1997)
=A(1-1/1997)
=A*1996/1997 =1996
因此,A=1997
3.巧算問題
從1999這個數里減去253以后,再加上244,然后再減去253,再加上244......,這樣一直減下去,減到第多少次,得數恰好等于0?
解答: 1999-253=1746
1746/(253-244)=194次
但是最后一次減去也是一次運算:194+1=195次
4.速算與巧算
計算:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。
解答:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1
=193×193
=37249