六年級奧數題及答案解析：分數應用題

　　1.分數應用題

　　一本書600頁，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，還剩多少頁沒有看？

　　解答：600*（1-1/4-2/5)=210（頁）

　　2.包含于排除

　　陽光小學六年級有253人，學校組織了數學小組、朗讀小組、舞蹈小組。規定每人至少參加一個小組，最多參加二個小組，那么至少有幾個人參加的小組完全相同？

　　解答：每個人有6種選擇

　　數學小組、朗讀小組、舞蹈小組

　　數學小組+朗讀小組

　　朗讀小組+舞蹈小組

　　數學小組+舞蹈小組

　　剩下的平均分到3組（253-6）/3=82……1

　　所以至少有82+1+1=84個人參加的小組完全相同

　　小學五年級奧數天天練：平方數

　　在前1000個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個？


　　解答：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數中有31個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數（16，26，36）。所求自然數共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個）。

　　3.容斥原理

　　在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？

　　解答：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數是30，即在30厘米處同時染上紅點，所以染色以30厘米為周期循環出現。一個周期的情況如下圖所示：

　　由上圖知道，一個周期內有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。