學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【雜題】
1．難度：★★★★
用9個1×4的長方形能不能拼成一個6×6的正方形？請說明理由。
【答案】
為了方便起見，這里用1、2、3、4分別代表四種顏色。為了使每個1×4長方形在任何位置蓋住的都一樣，我們采用沿對角線染色，如上圖。這樣，可以發(fā)現(xiàn)無論將1×4長方形放于何處，蓋住的必然是1、2、3、4各一個。要不重疊地拼出6×6，需9個1×4長方形，則必然蓋住1、2、3、4各9個。但實際上圖中一共是9個1、10個2、9個3、8個4，因而不可能用9個1×4長方形拼出6×6正方形。
2．難度：★★★★★
用10個1×3的小長方形去覆蓋3×10的方格網(wǎng)，一共有____種不同的覆蓋方法。
【答案】
遞推法．若用1×3的小長方形去覆蓋3×n的方格網(wǎng)，設(shè)方法數(shù)為
，那么
。
當(dāng)n≥3時，對于最左邊的一列有兩種覆蓋的方法：⑴用1個1×3的小長方形豎著覆蓋，那么剩下的3×（n-1）的方格網(wǎng)有-1種方法；(2)用3個1×3的小長方形橫著覆蓋，那么剩下的3×（n-3）的方格網(wǎng)有-3種方法，根據(jù)加法原理，可得
。
遞推可得到
。
所以覆蓋3×10的方格網(wǎng)共有28種不同方法。
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分上下兩冊，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實戰(zhàn)演練和逐級闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識體系，全面覆蓋小學(xué)奧數(shù)知識。此外，本書對部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。 為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！ |
