學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　【行程問題】

　1．難度：★★★★

　　 鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛去，8點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農民，12秒后離開這個農民，問：軍人與農民何時相遇？

　　【答案】

　　火車速度為30×1000÷60=500(米/分)。
　　由題目條件，從軍人被火車頭追上到車尾離他而去，一共有15秒，這15秒可以看作車尾追及軍人的時間，所以根據追及公式，火車速度與軍人速度之差為(米/分)，所以軍人的速度為500-440=60 (米/分)，
　　同樣的也可以求出農民的速度：(米/分)，
　　由于8點06分火車與農民相遇，所以8點06分時，火車頭與軍人的路程差為：440×6=2640 (米)，這段路，軍人與農民相遇需要：2640÷（60+50）=24 (分鐘)，6+24=30（分鐘）。
　　所以軍人與農民在8點30分相遇。

　　2．難度：★★★★★

　　 有5位探險家計劃橫穿沙漠。他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油。顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他們計劃在保證其余車完全返回出發點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當然實現這一計劃需要幾輛車相互借用汽油。問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？

　　【答案】

　　如上圖所示，5輛車一起從A點出發，設第1輛車到B點時留下足夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余4輛車。注意，B點的最佳選擇應該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油。
　　剩下的4輛車繼續前進，到C點時第2輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油。
　　剩下的3輛車繼續前進……到E點時，第4輛車留下返回A點的汽油，剩下的汽油轉給第5輛車。此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米。
　　以這種方式，第5輛車能走多遠呢？我們來算算。
　　5輛車到達B點時，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補上，加上自己往返AB的汽油，所以應把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油。因此AB的長為：312÷6=52（千米）。
　　接下來，就把5輛車的問題轉化為4輛車的問題。4輛車從B點繼續前進，到達C點時，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經B返回A，所以第2輛車仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C，再從C返回A，3份給另外3輛車加滿汽油，由此知BC長也是52千米。同樣的道理，52×4+312=520（千米）。

 

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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