奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　【數(shù)論】

　　1、難度：★★★★

   　　有5袋糖塊，其中任意3袋的總塊數(shù)都超過(guò)60，這5袋糖塊總共最少有多少塊？

　　【答案】

　　 如果有其中3袋的糖塊數(shù)比60大很多，必然會(huì)造成“浪費(fèi)”，為了避免這種“浪費(fèi)”，讓任意3袋都剛好有60塊最好。那么可以讓每一袋都有20塊，那么共有100塊糖。
　　 現(xiàn)在我們想任意取3袋的總塊數(shù)都超過(guò)60，那么只需要在其中3袋中再加入1塊糖。那么此時(shí)5袋中共有103塊糖。
　　 綜上所述，這5袋糖塊總共最少有103塊。

　　2、難度：★★★★★

　　桌上放有多于4堆的糖塊，每堆數(shù)量均不相同，而且都是不大于100的質(zhì)數(shù)，其中任意三堆都可以平均分給三個(gè)小朋友，其中任意四堆都可以平均分為四個(gè)小朋友，已知其中一堆糖塊是17塊，則這桌上放的糖塊最多是______塊。

　　【答案】

　　 首先確定能保證平均分的范圍，再根據(jù)質(zhì)數(shù)的要求，確定具體的數(shù)值。
　　 17被3除余2，被4除余1，要滿(mǎn)足題目的條件，根據(jù)余數(shù)的加法原理，每堆塊數(shù)都必須是被3除余2，被4除余1的質(zhì)數(shù)。
　　 所以只需要找出被3除余2，被4除余1的100以?xún)?nèi)的余數(shù)即可，首先容易找到滿(mǎn)足條件最小的質(zhì)數(shù)為5，因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12，只需要依次加上12，然后核對(duì)是不是質(zhì)數(shù)就能全部找出來(lái)，那么可以得出100以?xún)?nèi)這樣的質(zhì)數(shù)有：5、17、29、41、53、89這六個(gè)，它們的和是234，
　　 所以桌上放的糖塊最多是234塊。