奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

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　　數論綜合

　　難度：★★★★

　　一個五位數a，分別被2，3，4，5，6，7，8，9，10除時，余數都等于1，則a的最大值等于( )。

　　【答案】

　　首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍數，那么要想這個五位數分別被這些數除都余1，那么這個數就一定要等于最小公倍數的倍數加1，所以根據這個性質進行解題分析和切入。
2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍數等于：
　　7×8×9×10÷(8,10)=2520
　　于是有表達式：
　　a=2520k+1,k=1,2,2……
　　當a為五位數時，a的最大值為 =2520×39+1=98281

　　難度：★★★★★

　　自然數m除13511，13903和14589的余數都相同．則m的最大值是( )

　　【答案】

　　一個數除其他不同的數所得的余數相等，那么這個數一定能整除這些其他不同數的差，根據這個性質，解決這道題便迎刃而解了。
　　由于m除13511，13903和14589的余數都相同，所以m整除13903-13511= 392；m整除14589-14903= 686；m整除14589 -13511=1078。
　　所以，m一定是392、686、1078的公約教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公約數．
　　因為392=7 ²×2 ³,686=7 ³×2,1078=7 ²×2×13
　　所以(392，686，1078)= 7 ²×2=98
　　即m的最大值為98.