奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
 

　　工程問題

　　難度：★★★★

　　 師徒三人合做承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數(shù)與兩個徒弟合做所需天數(shù)相同。師傅與徒弟甲合做所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數(shù)相同。問：兩徒弟單獨完成工程各需多少天？

　　【答案】

　　因為師徒三人合做了8天能夠完成，故師徒三人合做的工作效率為；又由于師徒單獨完成與兩徒弟合作完成工程所需要天數(shù)相等，所以師傅的工作效率為；因為師傅和徒弟甲合作完成工程需要的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨完成工程的天數(shù)相等，由此可見師徒三人合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的5倍，所以徒弟乙的工作效率為：；甲的工作效率為：
　　故甲單獨完成這項工程需要的天數(shù)為：；
　　乙單獨完成這項工程需要的天數(shù)為：

　　難度：★★★★★

　　要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管，9 min后打開乙管，再過了4 min已灌入水池的水，再經(jīng)過10 min，灌入的水已占水池的。這時關掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池，乙共用了多少分鐘？

　　【答案】

　　甲、乙合灌10分鐘灌了水池的；所以甲乙工作效率之和為；
　　甲在開始的單獨的9分鐘內(nèi)灌水為水池的；所以甲的工作效率為；
　　乙的工作效率為；
　　單開乙管灌滿剩下的需要的時間為：分鐘；
　　所以乙一共用的時間為：4+10+30=44分鐘