奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

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　　綜合推理

　　難度：★★★★

　　甲、乙、丙、丁四人經常為學校做好事。星期天，校長發現大操場被打掃得干干凈凈，找來他們四人詢問：
　　甲說：“打掃操場的在乙、丙、丁之中。”
　　乙說：“我沒打掃操場，是丙掃的。”
　　丙說：“在甲和乙中間有一人是打掃操場的。”
　　丁說：“乙說的是事實。”
　　經過調查，證實四個人有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話。這四人中有一人打掃操場，你知道是誰打掃的嗎？

　　【答案】

　　已知四人中有兩人說真話，有兩人說的是假話，所以從這一點出發進行推理。
　　注意乙和丁的說法一致，所以這表明他倆要么同說真話，要么同說假話，同樣可以推理出甲和丙也是同說真話或同說假話。但是甲和丙中至少有一個人說真話，因為他們指明了做好事的在四人中，所以甲、丙同說真話，再根據她們說的話可以判斷乙是打掃操場的人。
 

　　難度：★★★★★

　　原來定好一等獎1名，二等獎3名，三等獎5名。一等獎的獎金是1120元，要求每個一等獎的獎金是每個二等獎的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎的2倍。由于要臨時變動，改為一等獎3名，二等獎3名，三等獎3名，獎金總額不變，每等獎獎金數額之間的倍數關系也不變，應該怎么重新分配？

　　【答案】

　　一等獎的獎金是1120元，二等獎的獎金是1120÷2=560元，三等獎的獎金是560÷2=280元。所以獎金總額為：1120+560×3+280×5=4200元；假設臨時變動后，三等獎的獎金為1份，由于每等獎獎金數額之間的倍數關系不變，所以二等獎獎金為1×2=2份，一等獎的獎金為2×2=4份，則所有的獎金總份數為：1×3+2×3+4×3=21份；總額還是4200元，所以分配方案就出來了。
　　總獎金數：1120+（1120÷2）×3+（1120÷4）×5=4200元；
　　總份數：1×3+2×3+4×3=21份；
　　每一份的錢數為：4200÷21=200元；
　　所以三等獎為200元，二等獎為200×2=400元，一等獎為400×2=800元