奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
 

　　難度：★★★★

　　學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？

　　【答案】

　　學(xué)會利用插板法進(jìn)行計(jì)數(shù)；用O來代替橘子，就是有O O O O O O O O O O ，然后給你兩塊板插到橘子間的空位中，兩塊板剛好把橘子分成3堆，剛好放在3個盤子里，最左邊放第一個盤，中間放第二個盤，最右邊放第三個盤，注意3個盤不要互換了（因?yàn)殚僮記]有不同，只是盤子不同，所以規(guī)定了盤子的位置就說明三個盤子不一樣了）
數(shù)一下橘子中間一共有10-1=9個空位（注意兩頭不能放，放了兩頭代表肯定就有盤子不放橘子了）；所以12個空位選兩個位置插兩塊板就是種不同的方法。

　　難度：★★★★★

　　幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖．她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖．發(fā)完后清點(diǎn)一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少個小朋友？

　　【答案】

　　學(xué)會把題目轉(zhuǎn)換成能夠利用插板法的思想；這道題和基礎(chǔ)題相比較，如果轉(zhuǎn)變成每個盤子都要求至少有一個橘子這題就好做了，所以我們另外拿三個橘子來，這3個橘子是虛擬的，然后就變成了13個橘子，但就變成了每個盤子至少放一個橘子（分完以后每個盤子都減去一個虛擬橘子就可以了，例如三個盤子分別分得1，1，11個橘子，實(shí)際上每個盤子減去一個虛擬橘子后就等價(jià)于分別分得了0，0，10個橘子；又如3個盤子分別分得3，4，6個橘子，實(shí)際上是每個盤子分得2，3，5個橘子
　　這樣題目就成功轉(zhuǎn)化成了把13個橘子放到3個盤子里，每個盤子至少放一個。
　　根據(jù)基礎(chǔ)題的解法，13個橘子有13-1=12個空位要進(jìn)行插板
　　所以一共不同的方法是：種。