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趣味奧數故事:倒推轉化巧拿硬幣

來源:石家莊奧數網整理 2012-01-13 11:31:14

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  聽說過拿硬幣游戲嗎?如果沒聽過,就先來熟悉一下拿硬幣游戲的規則吧!拿硬幣游戲是一個兩個人玩的游戲,要求每個參加者輪流拿走若干硬幣,誰拿到最后一枚硬幣誰就算贏。下面我們來實際進行一次拿硬幣的游戲。

  游戲1:桌上放著15枚硬幣,兩個游戲者(你和你的一位同學)輪流取走若干枚。規則是每人每次至少取1枚,至多取5枚,誰拿到最后一枚誰就贏得全部15枚硬幣。

  游戲開始了,你一定在想:有沒有能保證你贏的辦法呢?若有,這辦法又是什么呢?現在你把自己想象成處于即將贏的狀態,該你取硬幣了,而且桌面上硬幣恰好不超過5枚,這時,你可以一次拿走桌上的所有硬幣,成為贏者。現在,你能不能從這樣的終點狀態往前推,找出一個狀態,使得只要你的對手處在這一狀態,那么無論他拿走幾枚硬幣,你都會處于理想的獲勝狀態?不難發現,如果你的對手處于桌面有6枚硬幣的狀態,那么無論他拿走幾枚(從1枚到5枚)硬幣,桌上都會剩下至少1枚至多5枚硬幣,這樣勝利一定屬于你。也就是說,誰拿走第(15-6=)9枚硬幣,誰將獲勝。于是,游戲1獲勝情況就與下面游戲2結果相同。

  游戲2:桌上放著9枚硬幣,兩個游戲者(你和你的一位同學)輪流取走若干個。規則是每人每次至少取1枚,至多取5枚,誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。

  由對游戲1的倒推分析,我們不難知道,游戲2的獲勝情況與下面游戲3結果相同。

  游戲3:桌上放著3枚硬幣,兩個游戲者(你和你的一位同學)輪流取走若干個。規則是每人每次至少取1枚,至多取5枚,誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。

  在游戲3中,你只要第一個從桌上拿走3枚硬幣便可贏。可見,你要在游戲1中取勝,只要第一個取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。

  想一想:利用上面的最佳戰略方法和你的小朋友做下面的游戲:桌上放30枚硬幣,兩個游戲者(你和你的一位同學)輪流取走若干個。規則是每人每次至少取2枚,至多取6枚,誰拿到最后一枚誰就贏得全部30枚硬幣。

  相信你,準贏。

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