學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
濃度問題
有甲、乙、丙三瓶糖水，濃度依次為63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先將甲、乙兩瓶中的糖水混和，濃度變?yōu)?9%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到濃度為35%的糖水．請問：原來丙瓶有多少千克糖水？
【答案】
由第一次溶度三角可知，甲乙質(zhì)量比為1：2，所以乙有22千克
由第二次溶度三角可知，甲乙混合液與丙質(zhì)量比為1：2，所以乙有66千克
難度：★★★★★
現(xiàn)有甲、乙、丙三種硫酸溶液．如果把甲、乙按照3:4的質(zhì)量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5的質(zhì)量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的質(zhì)量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸，請求出丙溶液的濃度．
【答案】
巧用溶度問題中的比例關(guān)系
方法一：
甲乙3：4混合變成2：5，混合液溶度下降了3%
相當(dāng)于7份中的1份甲液換成了乙液，溶度下降了3%
那么繼續(xù)把2份甲換成乙，得到的就是純乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%
同理，也可以相當(dāng)于7份中的1份乙液換成了甲液，溶度上升了3%
那么把4份乙換成甲，得到的就是純甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%
又因?yàn)榧住⒁摇⒈凑?：9：10的質(zhì)量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸
可得丙的溶度為[（5+9+10）×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%
方法二：甲、乙按照3:4的質(zhì)量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸
甲、乙按照2:5的質(zhì)量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸
如果把這兩種甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的質(zhì)量比混合，得到濃度為(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸
