【參考答案及詳解】

1. 任何四個連續自然數之和一定被4除余2，所以只有102滿足條件。
“都為合數”這個條件可以被無視了。
C

2. 容易發現，如果原數字有n根火柴，則對應數字7-n。
原數字的火柴數目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，
包含了2，3，4，5，6，7，共6個不同數字，所以對應的也有6個不同的。
C

3. 這屬于和倍問題，大數是小數的6倍，所以它們的和等于小數的7倍，
即小數為6/7，大數為36/7，兩數之積為216/49，兩數之差為30/7=210/49，
所以差為6/49。
D

4. 任何兩人說的話都不能同時為真，所以最多有一個人說的是真話，如果
有一個人復習了，那么李說的是真話，符合題意；如果沒有人復習了，
那么張說的是真話，矛盾。
B

5. 看螞蟻所在的列，可知應該在中間一列，這列上有N和Q；
看螞蟻所在的行，可知應該在中間一行，所以是N。
B

6. 增加3臺計算機，時間變成75%也就是3/4，說明計算機增加到4/3，
增加了1/3，原來有9臺；如果減少3臺計算機，減少到2/3，時間變為
3/2，增加了1/2，所以原定時間是5/6×2=5/3（小時）。
A

7. 如圖所示，有8個。畫出其中的兩個，其余的完全對稱。
8

8. 相遇后，甲還需要3小時返回甲地。第二次相遇時，甲距離相遇點的
距離等于甲2.5小時的路程，乙用了3.5小時走這些路程，所以甲乙速度比
為7:5。甲乙相遇需要3小時，那么乙單獨到需要180×12÷5=432分鐘。
432

9. 易知夾在平行線之間的△ABM和△EFM面積相等，△CDN和△EFN面積相等。
而△EFM和△EFN的面積之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面積
總和為52，所求答案為65。
65

10. 顯然華=1。
總共有9個數字，也就是說0到9中有一個不能用，根據棄九法，5不能用。
每進一位數字和減少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共進4位。
所以個位和十位之一需要進兩位，有兩種可能：
(1)個位數字之和為11，十位數字之和為20，百位數字之和為8；
(2)個位數字之和為21，十位數字之和為9，百位數字之和為9。
為了讓“華杯初賽”盡量大，“杯”應盡量大，“十”應盡量小。
“十”最少為2，優先考慮情況(2)，此時“杯”可以等于7。
剩余數字0，3，4，6，8，9，個位和為21的顯然是4+8+9，
十位和為9的剩下0+3+6，所以最大為1769。
不必再考慮(1)了。
1769