學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　椎體表面積的計(jì)算:

　　某一個(gè)少數(shù)民族的人愛戴帽子（如下圖），帽頂部分是圓柱形，用黑布做，帽檐部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。帽頂?shù)陌霃健⒏吆兔遍艿膶挾际莂 cm，黑布和白布哪種用得多？
 

　　【答案】  

　　要比較黑布和白布哪種用料多，即是，比較帽頂部分的面積與圓環(huán)部分面積的大小。
　　由題得，帽頂部分面積為2πa×a+πa²=3a²；
　　圓環(huán)部分的面積= 大圓面積 – 小圓面積，即π×(2a²)-πa²=3πa²；
　　可得，兩部分的面積是相等的，也就是說：黑布和白布用得一樣多。

　　難度：★★★★★

　　有一個(gè)圓柱體的零件，高12 cm，底面直徑是8 cm，零件的一端有一個(gè)圓柱體的直孔，如右圖所示，圓孔的直徑是6 cm，孔深7 cm。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？
 

　　【答案】

　　 這是一道求立體的表面積的問題。
　　 在分析，可得該表面積 = 外大圓柱的表面積 + 小圓柱體的側(cè)面積
　　 外大圓柱的表面積 =
　　 小圓柱體的側(cè)面積 =π×6×7=42π
　　 因此，所求為112π=42π=154π平方厘米。