學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　帶余除法及同余：

　　523除以一個(gè)數(shù)所得的不完全商是10，并且除數(shù)與余數(shù)的差是5，求除數(shù)和余數(shù)。

　　【答案】

　　因?yàn)?23除以除數(shù)所得的商是10，除數(shù)與余數(shù)的差是5，所以被除數(shù)523等于除數(shù)的11倍減5，即，532與5的和等于除數(shù)的11倍。
　　（523+5）÷11
　　=528÷11
　　=48
　　48-5=43
　　所以，除數(shù)是48，余數(shù)是43。

 

　　難度：★★★★★

　　1²+2²+3²+……+2001²+2002²除以7的余數(shù)是多少？

　　【答案】

　　因?yàn)?002是7的倍數(shù)。所以可以設(shè)

　　其中n的取值為：0、1、2、…285、286.那么1²+2²+3²+……+2001²+2002²除以7的余數(shù)就等同于An除以7所得余數(shù)的和。當(dāng)n=0時(shí)，A除以7所得余數(shù)之和為0，所以An/7所得余數(shù)是0.