學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　等差數(shù)列：
　　

　　求所有被2除余數(shù)是2的三位數(shù)的和。

　　【答案】

　　首先最小的三位數(shù)是100,100能被2整除，所以被2除余數(shù)是1的最小的數(shù)就是101，而最大的數(shù)就是999，從這里我們可以知道，這道題就是求所有3位數(shù)當(dāng)中的奇數(shù)的和，而所有奇數(shù)相差為2，就構(gòu)成了一個等差數(shù)列。
　　【解答】所求的三位數(shù)的和是101＋103＋105＋…＋999
　　　　　　項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1
　　　　　　＝（999－101）÷2＋1
　　　　　　＝898÷2＋1
　　　　　　＝449＋1
　　　　　　＝450
　　　　　　和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2
　　　　　　＝（101＋999）×450÷2
　　　　　　＝1100×450÷2
　　　　　 ＝247500
　　【小結(jié)】由本題可以看出，解這種題型的時候的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的找出滿足條件的數(shù)列，然后求和。

 

　　難度：★★★★★

　　盒子里放有2只球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里將這1只球拿出，變成4只球后放回盒子，第二次又從盒子里拿出2只球，將每只球個變成4只球后放回盒子里……第10次從盒子里拿出10只球，每個球也是變成4只球以后放回盒子里，這時盒子里共有多少只球？

　　【答案】

　　一只球變成4只球，實(shí)際上多了3只球，第一次多了3×1＝3（只）球，第二次多了3×2＝6（只）球，第三次多了3×3＝9（只）球……第十次多了3×10＝30（只）球。
　　【解答】
　　拿了10次以后，多拿了：
　　3×1＋3×2＋…＋3×10
　　＝3×（1＋2＋…＋10）
　　＝3×55
　　＝165（只）
　　加上原有的1只球，就是165＋1＝166（只）