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趣味奧數故事:同一星期過生日

來源:石家莊奧數網整理 2011-10-20 09:56:23

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  一個班級里有55位學生,班主任是數學老師。課間休息的時候,一位同學湊近鄰座同學的耳朵,小聲說:“祝你生日快樂!”數學老師聽見了,笑著說:“過生日有什么神秘?我就知道,你們班級至少有兩個人在同一周里過生日。”

  同學們你看看我,我看看你,只見其中有兩個人互相眨眨眼睛,笑了起來,然后站起來對老師說:“我們兩個人都在下星期過生日。老師,你怎么知道的?”

  老師說,雖然不能確定誰和誰的生日在同一周,也不能確定在哪一周,但是可以算出來,你們55個人中間,至少有兩個人在同一周里過生日。算法很簡單,一聽就懂,一學就會。

  一年通常有365天,碰上閏年有366天。每周有7天,1年有52周加上1天或兩天零頭:365÷7=52……余1,366÷7=52……余2。

  從星期一開始,到星期天為止,算是一周。包含1月1日的那一星期算第一周,往下挨次排,一直排到12月31日,一般年份是第53周,充其量遇到特殊年份能排到第54周。

  如果每一周里只許有一個人過生日,那么全年充其量54周里,充其量只能容許54個人。

  但是你們全班有55個人。就算前面54個人各自占領一周,過自己的生日,最后這第55個人的生日往哪兒放呢?總得屬于一年里面的某一周吧?無論屬于哪一周,都會和已經占領那一周過生日的同學碰頭。

  所以,任何55個人里,至少有兩個人在同一周里過生日。

  這個道理,就像往3個抽屜里放4只蘋果,至少有兩只蘋果被放在同一只抽屜里,所以叫做抽屜原則。同周過生日的問題,每周看成一個抽屜,54周相當于54個抽屜,55個生日相當于55只蘋果,蘋果數目比抽屜個數多,至少有兩只蘋果落在同一個抽屜里。

  本周過生日的同學說:“懂了!1年至多366天,如果把每天當成1個抽屜,那么任何367個人在一起,其中至少有兩個人在同一天里過生日。”

  數學老師很高興,說:“你一聽就懂了,一學就會了!”

  有一位同學問:“有沒有哪一年真的有54周?”

  老師回答:“如果碰上閏年,而且碰巧元旦是星期天,那么第1周只有1天,這樣排下去,12月31日就是第54周的星期一了。1984年就是一個有54周的特殊年份。”

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