小學三年級

   1.運用運算定律及性質速算與巧算

　　計算是數學學習的基本知識，也是學好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學習了加法與乘法運算定 律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點;除此之外，競賽中還時常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思 路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7

　　問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率。可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)

　　=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12=360

　　2.學習假設思想解決雞兔同籠問題

　　雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數學著作《孫子算經》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾 何?”翻譯成現(xiàn)代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

　　問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設籠子里面只有雞，那么應該有只腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設成了雞。

　　我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應該有只兔子，剩下了 35 – 12 = 23 只雞。

　　對于一般的雞兔同籠問題，我們有

　　雞數=(兔的腳數 總頭數 – 總腳數)(兔的腳數 - 雞的腳數)

　　兔數=(總腳數 - 雞的腳數 總頭數 )(兔的腳數 - 雞的腳數)

　　3.平均數應用題

　　“平均數”這個數學概念在同學們的日常學習和生活中經常用到。例如，三年級上學期期末考完試，可以計算全班同學的數學“平均成績”，同學與爸爸媽媽三 個人的“平均年齡”等等，都是我們經常碰到的求平均數的問題。根據我們所舉的例子，可以總結出求平均數的一般公式：總數和÷人數(或個數)=平均數。比如 說人大附小三年級(一)班第2小組5名同學上學期期末數學成績分別是93，95，98，97，90，那么第2小組5名同學的數學平均分是多少呢?

　　問題解析：根據我們總結的公式，首先可以求出第2小組5名同學數學的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95(分)。

　　4.和差倍應用題

　　和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題，一般可應用公 式：數量和÷對應的倍數和=“1”倍量;差倍問題就是已知大小兩個數的差和它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量差÷對應的倍數 差=“1”倍量;和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數的應用題一般可應用公式：大數=(數量和+數量差)÷2，小數=(數量和-數量 差)÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關系，以便于找到解題的途徑。

　　5.年齡問題

　　基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲?

　　問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5÷(2-1)=5(歲)，所以今年弟弟5-2=3(歲)。