二年級奧數(shù)題及答案：過橋問題
1.下圖是鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋嗎?
(每座小橋最多只準(zhǔn)走一次，陸地上可以重復(fù)地來回走)
2.在我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤寫的《數(shù)學(xué)趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說：在法國的首都巴黎有一條河，河中有兩個小島，那里的人們建了15座橋把兩個小島和河岸連接起來，如下圖所示，請你說一說，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過所有的橋到達(dá)另一岸，可能嗎?(每座橋只能走一次)
3.下圖所示為一座售貨廳.問顧客從入口進(jìn)去時，能夠一次不重復(fù)地走遍各個門嗎?請說明你的理由.
如果售廳出口在4號房間由你設(shè)計再開一個門，使顧客從入口進(jìn)去后一次不重復(fù)地走遍各個門，再從4號房間出售廳，你打算在哪里再開一個門?
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1.解：見下兩圖，可知不能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋，因為下右圖有4個奇點.
2.解：由于通過兩島之中任何一個島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)，而通過兩岸的任一個岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個岸出發(fā)，都存在一條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達(dá)另外一個岸.畫出圖來就能一目了然了.見下圖.
因為圖中共有兩個奇點，且奇點均為岸，是一筆畫.
所以人們可以一次通過所有的橋，每座橋只走一次，由一岸到另一岸.
3.解：從入口進(jìn)入售貨廳后，也就是從1號房間開始不能一次不重復(fù)地走遍各個門，因為雖然整個圖形(見下圖)只有2個奇點，但點1是偶點.
當(dāng)出口在4號房間時，如再在1號和3號房間之間開一個門，則從1號房間開始后就能一次不重復(fù)地走遍各個門.因為點1變成了奇點，點4仍為奇點，而整個圖形只有2個奇點，因此可以從1號房間進(jìn)，4號房間出.見下圖(進(jìn)入售貨廳后先從1號房間進(jìn)入3號房間即可).
