巧算答案：

　　本題的重點在于計算括號內的算式：．這個算式不同于我們常見的分數裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況．所以應當對分子進行適當的變形，使之轉化成我們熟悉的形式．

　　法一：

　　觀察可知5=2+3，7=3+4，……即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數的和，所以

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　　上面的方法是最直觀的轉化方法，但不是唯一的轉化方法．由于分子成等差數列，而等差數列的通項公式為a+nd，其中為公差d．如果能把分子變成這樣的形式，再將a與nd分開，每一項都變成兩個分數，接下來就可以裂項了．

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　　本題不對分子進行轉化也是可以進行計算的：