容斥原理問題答案：

　　根據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

　　分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

　　由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

　　由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

　　由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

　　由（4）知：a1＝a2+a3……④

　　再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

　　再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

　　然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

　　a2×4+a3＝26

　　由于a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解：

　　當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

　　又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

　　因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

　　然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

　　故只解出第二題的學生人數a2＝6人。