·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練

　　4231¹²³⁴+1234⁴³²¹的個(gè)位數(shù)字是多少?

　　【解答】 任何數(shù)的乘方的尾數(shù)都有周期為4的循環(huán).

　　個(gè)位是1的數(shù)無(wú)論多少次方個(gè)位數(shù)都是1，即最小周期為1.

　　個(gè)位是4的數(shù)4、6、4、6循環(huán)，所以1234⁴³²¹ 的個(gè)位數(shù)為4，所以原式的個(gè)位數(shù)字是5.

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練

　　試求253¹⁰×168⁵ 的末兩位數(shù).

　　【解答】 分別考慮這兩個(gè)冪除以4和25所得的余數(shù).

　　首先考慮4，253除以4余數(shù)是1，所以253¹⁰除以4的余數(shù)仍是1;168是4的倍數(shù)，它的5次方仍是4的倍數(shù)，即除以4的余數(shù)為0，則原數(shù)除以4的余數(shù)也是0.

　　再考慮25，253除以25余3，則只需看3¹⁰除以25的余數(shù)，又3¹⁰=27×27×27×3，則3¹⁰除以25的余數(shù)為2×2×2×3=24;168除以25余18，則只需看18⁵=324×324×18除以25的余數(shù)，可知余數(shù)為18;又24×18=432 除以25的余數(shù)為7，所以原式除以25的余數(shù)即為7.

　　兩位數(shù)中，能被4整除，除以25余7的數(shù)只有32，則原式的末兩位即為32.