有些數(shù)學(xué)題，按一般思路不易求解，若從給出的特殊值入手，緊扣條件和問題之間的聯(lián)系，將會(huì)優(yōu)化解題思路，很快找到解題捷徑。
例1 如圖，梯形ABCD被它的一條對(duì)角線BD分為兩部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。BC與AD的和為5cm，差為5cm，求S梯?
一般是借助“輔助線”解。其實(shí)只要仔細(xì)分析題意，利用給出的特殊條件可簡捷求解。
底，它們等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。所以
S梯=10×(2+1)=30(cm２)。
例2 設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為6厘米和8厘米，用四個(gè)這樣的直角三角形拼成如圖所示正方形，求大正方形的邊長。
此題用勾股定理求解
＝10。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，大正方形和陰影部分小正方形的面積是條件和問題的聯(lián)系紐帶。小正方形的邊長為直角三角形兩條直角邊之差8-6=2(cm)，大正方形面積為四個(gè)直角三角形的面積和小正方形面積的和。
1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。
這個(gè)面積是一個(gè)特殊值100=10×10，所以大正方形的邊長為10cm。
例3 四個(gè)一樣的長方形和一個(gè)小的正方形拼成了一個(gè)大正方形(如圖)大正方形的面積是49平方米，小正方形面積是4平方米。問長方形的短邊長度是幾米?(第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽題)
因?yàn)?4=2×2， 49=7×7，所以小正方形邊長2cm，大正方形邊長7cm。
長方形長寬之和為7cm，差為2cm，即
從而可求得，寬為2.5cm。
例4 1992年奧林匹克決賽題：一個(gè)正方形(如圖)，被分成四個(gè)長方形，他們的面積分別是
圖中陰影部分是一個(gè)正方形，那么它的面積是多少平方米。
大正方形邊長為1米。仔細(xì)觀察還可發(fā)現(xiàn)小正方形的邊長與長方形Ⅰ、Ⅲ的長和寬有關(guān)。只要求出Ⅲ的長和Ⅰ的寬即可求得小正方形的邊長了。
