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奧數(shù)難題:順推

2011-08-24 14:11:10      下載試卷

  例1 永明在去農(nóng)安時速45千米的客車上發(fā)現(xiàn)第一塊里程碑上的數(shù)是AB;過了1小時見第二塊里程碑上的數(shù)是BA;又過了1小時,見第三塊里程碑上的數(shù)是A0B。經(jīng)研究很快明白了,這三塊里程碑上的數(shù)分別是16、61、106。試說明算理?

  思路一 BA與AB的差,只能是兩位數(shù)或一位數(shù)。車勻速前進(jìn),B必大于A。A0B與BA的差必等于BA與AB的差,不會是三位數(shù)。

  A只能是1,若是2以上的數(shù),則A0B與BA的差肯定是三位數(shù)了。

  由下表知:

  思路二:由速度一定知BA-AB=A0B-BA。寫成十進(jìn)數(shù),化簡

  (10B+A)-(10A + B)=(100A + B)-(10B+A)

  10B+A-10A-B=100A+B-10B-A

  9B-9A=99A-9B

  B=6A

  B是一位數(shù),且只能是一位數(shù)。故A=1,B=6。A和B的數(shù)字確定了,其它隨之出現(xiàn)。

  例2 美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克(1982~1983)第二次 2題:1個面包和6個雞蛋價值1.80元,同樣價格下,2個面包和4個雞蛋價值2.40元。問1個面包多少錢。

  由2個面包和4個雞蛋價值2.40元,可知,1個面包和2個雞蛋價值 2.40÷2=1.20(元)。

  又由1個面包和6個雞蛋價值1.80元,知4個雞蛋價值1.80-1.20=0.60(元)。

  所以1個面包價值(2.40-0.60)÷2=0.90(元)。

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理

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