習(xí)題解答
1.解：這個(gè)長方形的長和寬之和是22÷2=11(米)，由長方形的面積=長×寬，可知：
由上表可見面積最大的長方形的長是6米、寬是5米，面積是30平方米.
猜想：由本講的例1和習(xí)題1這兩題來看，周長一定的所有長方形中，長和寬相等或相近那個(gè)長方形面積最大.這是有名的“等周問題”的特例.
2.解：把各種不同的組合及其對(duì)應(yīng)的錢數(shù)列表枚舉如下：
數(shù)一數(shù)可知，能組成15種不同的錢數(shù).注意它們是從1到15的15個(gè)自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.
3.解：不計(jì)數(shù)組中數(shù)的順序，所有乘積為24的三個(gè)數(shù)所組成的數(shù)組共有6組，枚舉如下：
(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，
(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).
4.解：把三封信編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào);
把三個(gè)小朋友編號(hào)為友1、友2、友3;1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)信應(yīng)該分別發(fā)給友1、友2、友3。
按題意，友1沒有收到給自己的1號(hào)信，他只可能收到2號(hào)或3號(hào)信.
當(dāng)友1收到2號(hào)信時(shí)，友2只可能收到3號(hào)信，則友3收到1號(hào)信;
當(dāng)友1收到3號(hào)信時(shí)，友2只可能收到1號(hào)信，則友3收到2號(hào)信.
可見共有2種可能的錯(cuò)裝情況，列表更為清楚，
5.解：請(qǐng)看下面的樹形圖.
可見他第五天回到A市的不同游覽路線共有6種，分別是：
①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A
②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A
③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.
6.解：經(jīng)過E點(diǎn)的有3條路線，不經(jīng)過E點(diǎn)的有2條路線，共有5條不同的路線，見下圖.
7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配對(duì)相乘求和方式：
可見共有6種不同的配對(duì)相乘求和方式，其中第①種情況(可叫做同序配對(duì))各乘積之和最大，第⑥種情況(可叫做逆序配對(duì))各乘積之和最小.
如果你感興趣，可以進(jìn)一步問，這個(gè)結(jié)果有普遍性嗎?我們?cè)龠M(jìn)一步探討一下：
結(jié)果和上述相同.
2.假如黃藍(lán)卡片各有4張，不同的配對(duì)方式有很多.
(4×3×2×1=24種，這點(diǎn)同學(xué)們以后就會(huì)明白!)
我們找?guī)追N情況試一試：
①同序配對(duì)：
②逆序配對(duì)
③交叉配對(duì)
交叉配對(duì)
交叉配對(duì)
可見：同序配對(duì)，各乘積之和最大：30
逆序配對(duì)，各乘積之和最小：20
交叉配對(duì)，各乘積之和居中：大于20小于30.
猜想：兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的數(shù)列配對(duì)相乘積之和，同序配對(duì)時(shí)最大，逆序配對(duì)時(shí)最小，交叉配對(duì)時(shí)在最小值和最大值之間.
8.解：設(shè)友1、友2、友3、友4、友5的書包分別是1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào).因?yàn)橛?拿了2號(hào)書包，那么友2就有拿1號(hào)、3號(hào)、4號(hào)和5號(hào)書包的四種可能.如果友2拿了1號(hào)書包，友3拿了4號(hào)書包，友4拿了5號(hào)書包，友5拿了3號(hào)書包，這就是一種錯(cuò)拿方式.其他方式看如下的樹形圖.
數(shù)一數(shù)，共有11種不同的錯(cuò)拿方式.
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