1.第25個三角形數是幾?

　　2.第50個三角形數是幾?

　　3.第1000個三角形數是幾?

　　4.三角形數的奇偶性是很有規律的，

　　想一想，這是為什么?

　　5.觀察下列圖形，你能發現什么?

　　6.第99個與第100個三角形數的和等于多少?

　　7.每一個四角形數(或叫正方形數)(除1外)都能拆成兩個三角形數嗎?比如，100是哪兩個三角形數的和?

　　8.第8個三角形數恰是第6個四角形數，因為

　　你還能試著找到一個這樣的例子嗎?(這事比較困難)

　　9.請你試著畫一畫五角形數和六角形數的圖形.并試著把第n個五(六)角形數拆成以1為首頁、有n項的等差數列之和的形式.

　　10.寫出前10個四面體數.

　　11.寫出前10個五面體數.

　　12.按不同的方法對下圖中的點進行數數與計數，得出一系列等式，進而猜想出一個公式來，從中體會數與形之間的微妙關系.如：

　　因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：

　　請你照此繼續做下去.(可參考本講例7)

　　13.模仿例7，用不同的方法分別對下兩圖中的點進行數數與計數，先得出一系列等式，進而猜想出一個重要的公式.

　　習題解答

　　1.解：1+2+3+…+25

　　=(1+25)×25÷2=325.

　　2.解：1+2+3+…+50

　　=(1+50)×50÷2=1275.

　　3.解：1+2+3+…+1000

　　=(1+1000)×1000÷2=500500.

　　4.解：觀察前幾個三角形數的構成，就可以發現其中的規律：

　　第1個數=1…奇數;

　　第2個數=第1個數+2…奇數+偶數=奇數;

　　第3個數=第2個數+3…奇數+奇數=偶數;

　　第4個數=第3個數+4…偶數+偶數=偶數;

　　第5個數=第4個數+5…偶數+奇數=奇數.

　　5.解：相鄰的兩個三角形之和是一個四角形數(或叫正方形數)，或是說，一個四角形數，可以拆成兩個三角形數之和.

　　或者根據第6題，=第100個四角形數=100×100=10000.

　　6.解：

　　7.解：能拆.100=55+45.

　　8.解：尋找這樣的例子比較困難.有人找到第49個三角形數是第35個四角形數，因為：

　　(49+1)×49÷2=1225=352.

　　9.解：五角形數如下圖所示：

　　第一個數：1=l

　　第二個數：5=1+4

　　第三個數：12=1+4+7

　　第四個數：22=1+4+7+10

　　第五個數：35=1+4+7+10+13

　　六角形數如下圖所示：

　　第一個數 1=1

　　第二個數 6=1+5

　　第三個數 15=1+5+9

　　第四個數 28=1+5+9+13

　　第五個數 45=1+5+9+13+17.

　　10.解：

　　11.解：

　　12.解：繼續做下去，見下兩圖.

　　把上面的幾個等式連起來看，進一步聯想下去，可猜想出一個一般的公式：

　　13.解：見圖(a)和圖(b)

　　方法1：

　　分4塊數：2²+2×2×3+3².

　　方法2：看成一個整體：

　　(2+3)²

　　得等式：2²+2×2×3²=(2+3)².

　　方法1：分4塊數：

　　3²+2×3×4+4².

　　方法2：看成一個整體：(3+4)².

　　得等式：

　　3²+2×3×4+4²=(3+4)².

　　進一步猜出一般公式：

　　a²+2×a×b+b²=(a+b)².

　　或a²+2ab+b²=(a+b)².