利用上一講得到的乘法運算定律和等差數列求和公式，可以使計算變得巧妙而迅速.

　　例1 2×4×5×25×54

　　=(2×5)×(4×25)×54 (利用了交換

　　=10×100×54 律和結合律)

　　=54000

　　例2 54×125×16×8×625

　　=54×(125×8)×(625×16) (利用了

　　=54×1000×10000 交換律和結合律)

　　=540000000

　　例3 5×64×25×125 將64分解為2、4、8

　　=5×(2×4×8)×25×125 的連乘積是關鍵一

　　=(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.

　　=10×100×1000

　　=1000000

　　例5 37×48×625

　　=37×(3×16)×625 注意37×3=111

　　=(37×3)×(16×625)

　　=111×10000

　　=1110000

　　例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，

　　=(27+13)×25 這樣做叫提公因數

　　=40×25

　　=1000

　　例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再

　　=123×23+123×1+123×76 提公因數123

　　=123×(23×1+76)

　　=123×100

　　=12300

　　例8 81+991×9 把81改寫(叫分解因

　　=9×9+991×9 數)為9×9是為了下

　　=(9+991)×9 一步提出公因數9

　　=1000×9

　　=9000

　　例9 111×99

　　=111×(100-1)

　　=111×100-111

　　=11100-111

　　=10989

　　例10 23×57-48×23+23

　　=23×(57-48+1)

　　=23×10

　　=230

　　例11 求1+2+3+…+24+25的和.

　　解：此題是求自然數列前25項的和.

　　方法1：利用上一講得出的公式

　　和=(首項+末項)×項數÷2

　　1+2+3+…+24+25

　　=(1+25)×25÷2

　　=26×25÷2

　　=325

　　方法2：把兩個和式頭尾相加(注意此法多么巧妙!)

　　想一想，這種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼補法”有聯系嗎?

　　例12 求8+16+24+32+…+792+800的和.

　　解：可先提公因數

　　8+16+24+32+…+792+800

　　=8×(1+2+3+4+…+99+100)

　　=8×(1+100)×100÷2

　　=8×5050

　　=40400

　　例13 某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個座位，最后一排有70個座位，問這個劇院一共有多少個座位?

　　解：由題意可知，若把劇院座位數按第1排、第2排、第3排、…、第25排的順序寫出來，必是一個等差數列.

　　那么第1排有多少個座位呢?因為：

　　第2排比第1排多2個座位，2=2×1

　　第3排就比第1排多4個座位，4=2×2

　　第4排就比第1排多6個座位，6=2×3

　　這樣，第25排就比第1排多48個座位，

　　48=2×24.

　　所以第1排的座位數是：70-48=22.

　　再按等差數列求和公式計算劇院的總座位數：

　　和=(22+70)×25÷2

　　=92×25÷2

　　=1150.