很多人能熟記20以內的自然數的平方。其中有兩個平方是：

　　132=169， 142=196。

　　在這里，把完全平方數169的末兩位數字對調，得到的196還是一個完全平方數。

　　不但如此，把169的數字按照相反順序重排，成為961，結果還是一個完全平方數，因為

　　961=312。

　　169、196、961這三個平方數結伴而行，看到其中的一個，就可以想起另外兩個，這樣既覺得有趣，又容易記住它們。

　　四位的完全平方數也有類似的現象。一個常見例子是：

　　322=1024，492=2401。

　　在這里，組成兩個完全平方數1024和2401的四個數字完全相同，只是排列順序有所不同。

　　五位的完全平方數有沒有類似的現象呢?

　　一個最簡單的例子，是把13的平方換成113的平方，同時把31的平方換成311的平方，結果得到

　　322=1024，492=2401。1132=12769， 3112=96721。

　　這里的完全平方數12769和96721不但所含數字完全相同，而且數字排列順序恰好相反。

　　另一個比較有趣的例子，是由數字0、1、2、3、4組成的一對完全平方數：

　　23104=1522，32041=1792。

　　由數字1、2、3和6、7組成的五位完全平方數有三個：

　　23716=1542，

　　32761=1812，

　　72361=2692。

　　由數字1和6、7、8、9組成的五位完全平方數還要多些，共有四個：

　　17689=1332，

　　18769=1372，

　　78961=2812，

　　81796=2862。

　　四個還不算最多，由數字1、3和4、6、8組成的五位完全平方數共有五個，它們是：

　　16384=1282，

　　31684=1782，

　　36481=1912，

　　38416=1962，

　　43681=2092。

　　在以上這組等式的右邊，可以看到兩個熟悉的數：

　　128=27，196=142。

　　由此可見，2 14和14 4 由完全相同的五個數字組成：

　　214=16384， 144=38416。

　　從這里還能發現一個更有趣的現象：把16384分成16和384兩部分，再把這兩部分前后對調，得到38416，結果就從214變到了144。