在行程問題中，有時要討論兩個或幾個運動物體（人、車、船等）行進的關系，當它們在同一段路兩個不同的地點相向而行時，如果同時到達一個地點，通常叫做相遇；當它們同向而行時，如果后面的行進速度比前面快，后面的與前面的同時到達同一地點，通常叫做追及。
例1：小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從A地到B地，小強上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
解：這是一個相向而行相遇求路程的問題。但兩人不是同時出發，如果能轉換成同時出發，并且求出行多少小時相遇，就可以用數學課學的方法解答。
兩人在兩地間的路程的中點相遇，但小明比小強多行了40分鐘，如果兩人同時出發，相遇時，小明行的路程就比小強少12÷60×40=8（千米），就是當小強出發時，小明已經行了8千米，從8時40分起兩人到兩人相遇，由于小明每小時比小強少行16－12=4（千米），說明兩人相遇時間是8÷4=2（小時），那么，A、B兩地間的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
答：A、B兩地間的路程是64千米。
例2：甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發5分鐘后，小強騎自行車從乙村前往甲村，經過10分鐘遇見小偉。小強騎車每分鐘行的比小偉步行每分鐘多160米，小偉每分鐘走多少米？
解：如果小強每分鐘少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強10分鐘就少行了160×10=1600（米），小偉（5＋10）分鐘和小強10分鐘一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那么小偉每分鐘走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
答：小偉每分鐘走78米。
例3：客車從東城和貨車從西城同時開出，相向而行，客車每小時行44千米，貨車每小時行36千米，客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出后多少小時在途中相遇？
解：當客車到西城時，貨車離東城還有2×36=72（千米），而貨車每小時行的比客車少44－36=8（千米），客車行東西城間的路程用的時間是72÷8=9（小時），因此東西城相距44×9=396（千米），兩車從出發到相遇用的時間是；396÷（44＋36）=4.95（小時）
答：兩車開出后4.95小時在途中相遇。
例4：甲、乙二人同一天從北京出發沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以后每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發后第幾天追上甲？
解：二人同時、同地出發同向而行，但開始時，乙比甲行得慢，當乙的速度增加到與甲相同前，兩人間的距離越拉越大，當乙的速度超過甲時，兩人間的距離又越來越近，直到乙追上甲。
開始時，乙一天行的比甲少100－70=30（千米），以后乙每天多行3千米，到與甲速相同要經過30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時間是：10×2＋1=21（天）。
答：乙出發后第21天追上甲。
例5：甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開往乙地，快車開出時，慢車已行了1.5千米，當快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，那么快車在距乙地多少千米處追上慢車？
解：慢車行了1.5千米，快車才開出，而快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時間里，比慢車多行的路程為1.5＋1=2.5（千米）。快車每行1千米比慢車多2.5÷10=0.25（千米）。
而快車開出時，慢車已經行了1.5千米，快車在追上慢車，就要在兩車同時行的時間里比慢車多行1.5千米，這一時間快車要行1.5÷0.25=6（千米），這時快車距乙地10－6=4（千米）。
答：快車在距乙地4千米處追上慢車。
*例6：如下圖所示，甲騎自行車從A出發，同時乙、丙從B出發，相背步行，甲每分鐘行320米，乙、丙步行速度相同，乙走了1200米與甲相遇，此后甲又行了10分鐘追上丙。A、B相距多少米？
解：乙走了1200米與甲相遇，丙的速度和乙相同，丙也走了1200米，就是這時甲在丙后面：1200＋1200=2400（米），甲用了10分鐘追上丙，甲每分鐘比丙多行：2400÷10=240（米），那么，乙和丙步行都是每分鐘走320－240=80（米），乙和甲從出發到相遇所用的時間是：1200÷80=15（分），A、B相距的路程是（320＋80）×15=6000（米）。
答：A、B相距6000米。
應用練習
1．A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時出發往B城，甲的速度比乙每小時慢4千米，乙到達B城立即返回，在距B城12千米處與甲相遇，甲每小時行多少千米？
2．某工廠每天派小汽車于上午8時準時到總工程師家接他到工廠上班，有一天早晨總工程師臨時決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發，途中遇到接他的小汽車，立即上車到工廠，結果比平時早40分鐘到達。總工程師上車時是幾時幾分？
3．快、慢兩列火車分別長150米和200米，相向行駛在兩股平行的軌道上，如果坐在快車上的人見慢車駛過窗口的時間是8秒，那么，坐在慢車上的人見快車駛過窗口所用的時間是多少秒？
4．甲、乙兩人分別從一個邊長56米圍墻的對角頂點（如圖）同時出發繞圍墻按同一方向跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒跑5米，經過多少秒鐘甲第一次看見乙？
5．甲、乙兩人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒，甲跑4秒鐘就追上乙。甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米？
6．小巴（即小公共汽車）和轎車先后開車從A地至B地，轎車速度是小巴速度的1.25倍。小巴要在兩地的中點停10分鐘，轎車中途不停車，轎車比小巴在A地晚出發11分鐘，早7分鐘到達B地，小巴上午9時開出。轎車超過小巴是幾時幾分？
*7．兩地相距1800米，甲、乙兩人同時從這兩地出發，相向而走，甲比乙走得快，12分鐘兩人在A點相遇；如果兩人每分鐘都多走25米，那么兩人在離A點33米處相遇。甲原來每分鐘走多少米？
*8．小方和爸爸從家去公園，小方先步行出發，5分鐘后，爸爸騎車出發，在距家600米處追上小方，這時想起沒帶相機，于是爸爸立即返回家拿相機，又立即回頭追小方，再追上時距家1200米，小方每分鐘走多少米？爸爸騎車每分鐘行多少米？
課后練習
1．客車和貨車同時從甲、乙兩城開出，相向而行，3小時相遇，相遇后客車繼續行駛2小時到達乙城，貨車每小時行32千米，甲、乙兩城相距多少千米？
2．敵艦以每分鐘800米的速度逃竄，我軍魚雷快艇在距敵艦1200處向敵艦發射魚雷，魚雷的速度是敵艦的3倍，發射后多少秒鐘魚雷擊中敵艦？
3．小馬虎步行去上學，他離家15分鐘后，爸爸發現他忘記帶筆盒了，急忙帶上筆盒騎車去追他，把筆盒交給小馬虎后立即返回，到家一看表，正好用了10分鐘，爸爸騎車的速度是小馬虎步行速度的幾倍？
4．小聰和小敏分別從甲、乙兩地同時出發，相向而走，按預定的速度行走，6小時相遇；如果兩人各自都每小時多走0.8千米，可以提前1小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
5．甲、乙二人從相距36千米的兩地出發，相向步行。如果甲先出發2小時，乙出發后2.5小時二人相遇；如果乙先出發2小時，甲出發后3小時二人相遇。甲、乙每小時各走多少千米？
