計數問題：遞推方法的概述及解題技巧
來源：大連奧數網整理 2011-08-02 11:06:41
遞推方法的概述及解題技巧
在不少計數問題中，要很快求出結果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復雜情況之間的關系，找出規律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。
線段AB上共有10個點（包括兩個端點），那么這條線段上一共有多少條不同的線段？
分析與解答：從簡單情況研究起：
AB上共有2個點，有線段：1條
AB上共有3個點，有線段：1＋2＝3（條）
AB上共有4個點，有線段：1＋2＋3＝6（條）
AB上共有5個點，有線段：1＋2＋3＋4＝10（條）
……
AB上共有10個點，有線段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（條）
一般地，AB上共有n個點，有線段：
1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2
即：線段數＝點數×（點數－1）÷2
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