分析與解答：

　　直接畫(huà)出10個(gè)圓不是好辦法，先考慮一些簡(jiǎn)單情況。

　　一個(gè)圓最多將平面分為2部分；

　　二個(gè)圓最多將平面分為4部分；

　　三個(gè)圓最多將平面分為8部分；

　　當(dāng)?shù)诙�個(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數(shù)在原有的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分。因此，二個(gè)圓最多將平面分為2＋2＝4部分。

　　同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是二個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上增加4部分。因此，三個(gè)圓最多將平面分為2＋2＋4＝8部分。

　　由此不難推出：畫(huà)第10個(gè)圓時(shí)，與前9個(gè)圓最多有9×2＝18個(gè)交點(diǎn)，第10個(gè)圓的圓弧被分成18段，也就是增加了18個(gè)部分。因此，10個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：

　　2＋2＋4＋6＋…＋18

　　＝2＋2×（1＋2＋3＋…＋9）

　　＝2＋2×9×（9＋1）÷2

　　＝92

　　類(lèi)似的分析，我們可以得到，n個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：

　　2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1）

　　＝2＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）]

　　＝2＋n（n－1）

　　＝n²－n＋2