計數(shù)之標數(shù)法經(jīng)典例題講解四

    有一個5位數(shù),每個數(shù)字都是1,2,3,4,5中的一個,并且相臨兩位數(shù)之差是1.那么這樣的5位數(shù)到底有多少個呢?(數(shù)字可以重復)

　　這是一道數(shù)論的題目,但是我們也可以使用標數(shù)法來解答,并且非常直觀.

　　到第一站可以有5種選擇,每種選擇有一種走法,

　　那么下一站,

　　走1號門就只有一種走法(就是第一站走的2號門),

　　走2號門就有2種走法(第一站走1號或3號門)

　　走3號門也是2種走法(第一站走2號門或4號門)

　　走4號門2種走法(第一站走3號門或者5號門)

　　走5號門只有一種走法(第一站走的是4號門)

　　我們發(fā)現(xiàn)在這一站經(jīng)過某個門有多少種走法,正好等于他左上和右上的兩個數(shù)字和.于是我們可以將數(shù)字標全.
 

　　這道題的答案就是42種,

　　雖然很多同學會用枚舉法也能做出42種,但是一旦這道題給的不是5位數(shù),而是7位數(shù),9位數(shù)的話,枚舉法就顯得無力了.這種時候標數(shù)法是個不錯的選擇.

　　可以用到標數(shù)法的問題有很多，大家掌握這種方法之后可以解決很多平時看起來很麻煩的題目。