加法原理習題二

　　1、從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？

　　分析與解：一天中乘坐火車有4種走法，乘坐汽車有3種走法，乘坐輪船有2種走法，所以一天中從甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（種）不同走法。

　　2、旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現有紅色、藍色和黃色的信號旗各一面，如果用掛信號旗表示信號，最多能表示出多少種不同的信號？

　　分析與解：根據掛信號旗的面數可以將信號分為兩類。第一類是只掛一面信號旗，有紅、黃、藍3種；第二類是掛兩面信號旗，有紅黃、紅藍、黃藍、黃紅、藍紅、藍黃6種。所以一共可以表示出不同的信號

　　3＋6=9（種）。

　　以上兩例利用的數學思想就是加法原理。

　　加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法 ……在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有

　　N=m1+m2+…+mn

　　種不同的方法。

　　乘法原理和加法原理是兩個重要而常用的計數法則，在應用時一定要注意它們的區別。乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務 的不同方法數等于各步方法數的乘積；加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，所以完成任務的不同方法數等于各類方法 數之和。