1、“IMO”是國際數學奧林匹克的縮寫，把這3個字母用3種不同顏色來寫，現有5種不同顏色的筆，問共有多少鐘不同的寫法？
分析：從5個元素中取3個的排列：P（5、3）=5×4×3=60
2、從數字0、1、2、3、4、5中任意挑選5個組成能被5除盡且各位數字互異的五位數，那么共可以組成多少個不同的五位數？
分析：個位數字是0：P（5、4）=120；個位數字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除0在首位的排列）合計120＋96=216
另：此題乘法原理、加法原理結合用也是很好的方法。
3、用2、4、5、7這4個不同數字可以組成24個互不相同的四位數，將它們從小到大排列，那么7254是第多少個數？
分析：由已知得每個數字開頭的各有24÷4=6個，從小到大排列7開頭的從第6×3＋1=19個開始，易知第19個是7245，第20個7254。
4、有些四位數由4個不為零且互不相同的數字組成，并且這4個數字的和等于12，將所有這樣的四位數從小到大依次排列，第24個這樣的四位數是多少？
分析：首位是1：剩下3個數的和是11有以下幾種情況：⑴2＋3＋6=11，共有P（3、3）=6個；⑵2＋4＋5=11，共有P（3、3）=6個；
首位是2：剩下3個數的和是10有以下幾種情況：⑴1＋3＋6=10，共有P（3、3）=6個；⑵1＋4＋5=10，共有P（3、3）=6個；以上正好24個，最大的易知是2631。
5、用0、1、2、3、4這5個數字，組成各位數字互不相同的四位數，例如1023、2341等，求全體這樣的四位數之和。
分析：這樣的四位數共有P（4、1）×P（4、3）=96個
1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和為（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；
1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和為（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；
1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和為（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；
1、2、3、4在個位各有24÷4×3=18次，和為（1＋2＋3＋4）×1×18=180；
總和為240000＋18000＋1800＋180=259980
6、計算機上編程序打印出前10000個正整數：1、2、3、……、10000時，不幸打印機有毛病，每次打印數字3時，它都打印出x，問其中被錯誤打印的共有多少個數？
分析：共有10000個數，其中不含數字3的有： 五位數1個，四位數共8×9×9×9=5832個，三位數共8×9×9=648個，二位數共8×9=72個，一位數共8個，不含數字3的共有1＋5832＋648＋72＋8=6561 所求為10000－6561=3439個
7、在1000到9999之間，千位數字與十位數字之差（大減小）為2，并且4個數字各不相同的四位數有多少個？
分析：1□3□結構：8×7=56，3□1□同樣56個，計112個；
2□4□結構：8×7=56，4□2□同樣56個，計112個；
3□5□結構：8×7=56，5□3□同樣56個，計112個；
4□6□結構：8×7=56，6□4□同樣56個，計112個；
5□7□結構：8×7=56，7□5□同樣56個，計112個；
6□8□結構：8×7=56，8□6□同樣56個，計112個；
7□9□結構：8×7=56，9□7□同樣56個，計112個；
2□0□結構：8×7=56，
以上共112×7×56=840個
8、如果從3本不同的語文書、4本不同的數學書、5本不同的外語書中選取2本不同學科的書閱讀，那么共有多少種不同的選擇？
分析：因為強調2本書來自不同的學科，所以共有三種情況：來自語文、數學：3×4=12；來自語文、外語：3×5=15；來自數學、外語：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47
9、某條鐵路線上，包括起點和終點在內原來共有7個車站，現在新增了3個車站，鐵路上兩站之間往返的車票不一樣，那么，這樣需要增加多少種不同的車票？
分析：方法一：一張車票包括起點和終點，原來有P（7、2）=42張，（相當于從7個元素中取2個的排列），現在有P（10、2）=90，所以增加90－42=48張不同車票。
方法二：1、新站為起點，舊站為終點有3×7=21張，2、舊站為起點，新站為終點有7×3=21張，3、起點、終點均為新站有3×2=6張，以上共有21＋21＋6=48張
10、7個相同的球放在4個不同的盒子里，每個盒子至少放一個，不同的放法有多少種？
分析：因為7=1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，相當于從6個加號中取3個的組合，C（6、3）=20種
11、從19、20、21、22、……、93、94這76個數中，選取兩個不同的數，使其和為偶數的選法總數是多少？
分析：76個數中，奇數38個，偶數38個 偶數＋偶數=偶數：C（38、2）=703種，奇數＋奇數=偶數：C（38、2）=703種，以上共有703＋703=1406種
12、用兩個3，一個1，一個2可組成若干個不同的四位數，這樣的四位數一共有多少個？
分析：因為有兩個3，所以共有P（4、4）÷2=12個
13、有5個標簽分別對應著5個藥瓶，恰好貼錯3個標簽的可能情況共有多少種？
分析：第一步考慮從5個元素中取3個來進行錯貼，共有C（5、3）=10，第二步對這3個瓶子進行錯貼，共有2種錯貼方法，所以可能情況共有10×2=20種。
14、有9張同樣大小的圓形紙片，其中標有數碼“1”的有1張，標有數碼“2”的有2張，標有數碼“3”的有3張，標有數碼“4”的有3張，把這9張圓形紙片如呼所示放置在一起，但標有相同數碼的紙片不許*在一起。 ⑴如果M處放標有數碼“3”的紙片，一共有多少種不同的放置方法？ ⑵如果M處放標有數碼“2”的紙片，一共有多少種不同的放置方法？
分析：
⑴如果M處放標有數碼“3”的紙片，只有唯一結構： 在剩下的6個位置中，3個“4”必須隔開，共有奇、偶位2種放法，在剩下的3個位置上“1”有3種放法（同時也確定了“2”的放法）。 由乘法原理得共有2×3=6種不同的放法。
⑵如果M處放標有數碼“2”的紙片，有如下幾種情況：
結構一： 3個“3”和3個“4”共有2種放法，再加上2和1可以交換位置，所以共有2×2=4種；
結構二：3個“4”有奇、偶位2種選擇（相應的“1”也定了，只能*著已有的“3”，加上2和3可以交換，所以共有2×2=4種；
結構三：3個“3”有奇、偶位2種選擇，“1”有唯一選擇，只能*到已有的“4”，加上2和4可以交換位置，所以共有2×2=4種，
以上共有4＋4＋4=12種不同的放法。
15、一臺晚會上有6個演唱節目和4個舞蹈節目。問：⑴如果4個舞蹈節目要排在一起，有多少種不同的安排順序？⑵如果要求每兩個舞蹈節目之間至少安排一個演唱節目，一共有多少種不同的安排順序？
分析：⑴4個舞蹈節目要排在一起，好比把4個舞蹈?在一起看成一個節目，這樣和6個演唱共有7個節目，全排列7！，加上4個舞蹈本身也有全排4！，所以共有7！×4！=120960種。
⑵4個舞蹈必須放在6個演唱之間，6個演唱包括頭尾共有7個空檔，7個空檔取出4個放舞蹈共有P（7、4），加上6個演唱的全排6！，共有P（7、4）×6！=604800種。
