四年級(jí)奧數(shù)題及答案：定義新運(yùn)算

　　設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b＝3×a-2×b，

　　①求3△2，2△3；

　　②這個(gè)運(yùn)算“△”有交換律嗎？

　　③求（17△6）△2，17△（6△2）；

　　④這個(gè)運(yùn)算“△”有結(jié)合律嗎？

　　⑤如果已知4△b＝2，求b。

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　　分析：

　　分析解定義新運(yùn)算這類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍。

　　解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5

　　2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0。

　　②由①的例子可知“△”沒(méi)有交換律。

　　③要計(jì)算（17△6）△2，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再計(jì)算第二步

　　39△2＝3×39-2×2＝113，

　　所以（17△6）△2＝113。

　　對(duì)于17△（6△2），同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，6△2＝3×6-2×2＝14，其次

　　17△14＝3×17－2×14＝23，

　　所以17△（6△2）＝23。

　　④由③的例子可知“△”也沒(méi)有結(jié)合律.⑤因?yàn)?△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5。