1.某倉庫運(yùn)出四批原料，第一批運(yùn)出的占全部庫存的一半，第二批運(yùn)出的占余下的一半，以后每一批都運(yùn)出前一批剩下的一半。第四批運(yùn)出后，剩下的原料全部分給甲、乙、丙三個(gè)工廠。甲廠分得24噸，乙廠分得的是甲廠的一半，丙廠分得4噸。問最初倉庫里有原料多少噸？
解答：
24+24÷2+4=24+12+4=40（噸）
40×2×2×2×2=640（噸）
【小結(jié)】最初倉庫里有原料640噸。
先求第四批運(yùn)出后剩下多少噸原料：
24+24÷2+4=24+12+4=40（噸）
再用倒推法求最初倉庫里有原料多少噸：
40×2×2×2×2=640（噸）
2.媽媽從副食店買回幾個(gè)雞蛋。第一天吃了全部的一半又半個(gè)，第二天吃了余下的一半又半個(gè)，第三天又吃了余下的一半又半個(gè)，恰好吃完。媽媽從副食店買回多少個(gè)雞蛋？
解答：[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2
=（1.5×2+0.5）×2
=3.5×2=7（個(gè)）
【小結(jié)】有的同學(xué)一看每次都吃"一半又半個(gè)"，認(rèn)為這不符合實(shí)際，于是就不去進(jìn)行仔細(xì)認(rèn)真地分析，被"半個(gè)"這一假象所迷惑。其實(shí)，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1（個(gè)），于是問題就可以迎刃而解了。
3.對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)進(jìn)行變換：如果這個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則加上99；如果這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則除以2。現(xiàn)在對(duì)300連續(xù)作這種變換，能否經(jīng)過若干次變換出現(xiàn)100？為什么？
解答：不能。300是3的倍數(shù)，加上99之后還是3的倍數(shù)，除以2之后也還是3的倍數(shù)，所以出現(xiàn)的數(shù)永遠(yuǎn)是3的倍數(shù)，而100不是3的倍數(shù)，所以不能出現(xiàn)。
4.商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤(rùn)相同。那么每支鋼筆的進(jìn)貨價(jià)是多少元？
解答：10×20－11×15=35（元），這正好是20－15=5支鋼筆的進(jìn)貨價(jià)，所以每支鋼筆的進(jìn)貨價(jià)為35÷5=7（元）。
5.黑板上有5和7兩個(gè)數(shù)。現(xiàn)在規(guī)定操作：將黑板上的任意兩個(gè)數(shù)相加的和寫在黑板上。問：經(jīng)過若干次操作后，黑板上能否出現(xiàn)23？為什么？
解答：不能，因?yàn)槊看魏诎迳铣霈F(xiàn)的數(shù)都應(yīng)該可以是若干個(gè)5與若干個(gè)7的和，而23不是，所以不能出現(xiàn)。
6.河堤上有一排樹共100棵，從左往右數(shù)第78棵起往右都是一班種的，從右往左數(shù)第67棵起往左都是三班種的，其余都是二班種的，那么二班種了多少棵？
解答：100－（100－77）－（100－66）=43（棵）
7.甲乙二人共同加工170個(gè)零件，甲加工零件個(gè)數(shù)的1/3比乙加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)。那么，甲比乙多加工多少個(gè)零件？
設(shè)甲加工零件個(gè)數(shù)為X,乙加工零件個(gè)數(shù)為Y,則X/3-Y/4=10.即4X-3Y=120,又X+Y=170.那么7Y=170×4-120=560.所以Y=80,X=90.X-Y=10.
8.100個(gè)連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個(gè)，第3個(gè)…第99個(gè)，再把剩下的50個(gè)數(shù)相加，得多少？
解答：方法1：要求和，我們可以先把這50個(gè)數(shù)算出來.
100個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且和為8450，則：
首項(xiàng)+末項(xiàng)=8450×2÷100=169，又因?yàn)槟╉?xiàng)比首項(xiàng)大99，所以，首項(xiàng)=（169-99）÷2=35.因此，剩下的50個(gè)數(shù)為：36，38，40，42，44，46…134.這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，和為（36+134）×50÷2=4250.
方法2：我們考慮這100個(gè)自然數(shù)分成的兩個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列有相同的公差，相同的項(xiàng)數(shù)，且剩下的數(shù)組成的數(shù)列比取走的數(shù)組成的數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)總大1，因此，剩下的數(shù)的總和比取走的數(shù)的總和大50，又因?yàn)樗鼈兿嗉拥暮蜑?450.所以，剩下的數(shù)的總和為（8450+50）÷2=4250.
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