多次追擊問題例題解析

　　2點(diǎn)整以后，經(jīng)過多長時(shí)間時(shí)針與分鐘第一次垂直、第三次垂直？

　　【分析】分針的速度比時(shí)針快，2點(diǎn)整時(shí)，分針在時(shí)針后面 2格，要使分針與時(shí)針第一次垂直，分針應(yīng)在時(shí)針前面3（=12÷4）格。也就是說，這段時(shí)間內(nèi)分針應(yīng)比時(shí)針多走5格。而分針每小時(shí)走12格，時(shí)針每小時(shí)走1格。

　　后，時(shí)針才能與分針第一次垂直。

　　每個小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針重合一次垂直兩次。

　　時(shí)針與分針第三次垂直，分針應(yīng)比時(shí)針多跑（5+12=）17格。

典型多次相遇追擊問題解析

　　甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36干米。相遇以后繼續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到達(dá)目的地后又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次相遇地點(diǎn)與第三次相遇地點(diǎn)相距40千米。A、B兩地相距多遠(yuǎn)？

　　【分析】我們同樣還是畫出示意圖 37-2（圖 37-2中P、M、N分別為第一次、第二次、第三次相遇地點(diǎn)）：

　　　　

　　　　設(shè) AB兩地的距離為“1”。由甲、乙兩車的速度可以推知：在相同時(shí)

　　　　

　　　　通過演示我們還可以知道，第二次相遇時(shí)，甲、乙兩車一共行完了3個全程（AB+BM+BA+AM）；第三次相遇時(shí)，它們一共行完了5個全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。

　　　　下面，我們只要找出與“40千米”相對應(yīng)的分率（也就是MN占全程的幾分之幾）。

　　　　【解】

　　　　

多次相遇和追擊問題例題

　　上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)， 8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

　　【分析】先畫出示意圖圖37-1如下（圖37-1中A點(diǎn)表示爸爸第一次追上小明的地方，B點(diǎn)表示他第二次追上小明的地方）。從圖37-1上看出，在相同時(shí)間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)，行完（8-4=）4千米；爸爸先從A點(diǎn)到家，再從家到B點(diǎn)，行完（8+4=）12千米。可見，爸爸的速度是小明的（12÷4=）3倍。從而，行完同樣多的路程（比如從家到A點(diǎn)），小明所用的時(shí)間就是爸爸的3倍。

　　由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時(shí)間為

　　8÷（3-1）×3=12（分）

　　【解】8÷（3-1）×3×X2=24（分）

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