時(shí)鐘的角度問(wèn)題也是奧數(shù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要的類型，下面就針對(duì)這一類題型為大家做出分析。
[專題介紹]
鐘面上有時(shí)針與分針，每針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是確定的。
分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷60＝6°
時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷(12×60)＝0.5°
在鐘面上總是分針追趕時(shí)針的局面，或是分針超越時(shí)針的局面。這里的轉(zhuǎn)動(dòng)角度用度數(shù)來(lái)表示，相當(dāng)于行走的路程。因此鐘面上兩針的運(yùn)動(dòng)是一類典型的追及行程問(wèn)題。
[經(jīng)典例題]
例1 鐘面上3時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合？
分析 正3時(shí)時(shí)，分針在12的位置上，時(shí)針在3的位置上，兩針相隔90°。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時(shí)過(guò)多少分。在正3時(shí)到兩針重合的這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走90°。而可知每分鐘分針比時(shí)針多行走6－0.5＝5.5(度)。相應(yīng)的所用的時(shí)間就很容易計(jì)算出來(lái)了。
解 360÷12×3= 90(度)
90÷(6－0.5)＝ 90÷5.5≈16.36(分)
答 兩針重合時(shí)約為3時(shí)16.36分。
例2 在鐘面上5時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線上，而指向相反？
分析 在正5時(shí)時(shí)，時(shí)針與分針相隔150°。然后隨時(shí)間的消逝，分針先是追上時(shí)針，在此時(shí)間內(nèi)，分針需比時(shí)針多行走150°，然后超越時(shí)針180°就成一條直線且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
(150＋180)÷(6－0.5)＝60(分)
5時(shí)60分即6時(shí)正。
答 分針與時(shí)針在同一條直線上且指向相反時(shí)應(yīng)是5時(shí)60分，即6時(shí)正。
例3 鐘面上12時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在分針后面多少度？
分析 要避免粗心的考慮：時(shí)針在分針后面180°。正12時(shí)時(shí)，分針與時(shí)針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。當(dāng)?shù)?2時(shí)30分鐘時(shí)，分針走了180°到達(dá)6時(shí)的位置上。而時(shí)針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實(shí)際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時(shí)針的度數(shù)。
解 (6－0.5)×30=55×3=165(度)
答 時(shí)針在分針后面165度。
例4 鐘面上6時(shí)到7時(shí)之間兩針相隔90°時(shí)，是幾時(shí)幾分？
分析 從6時(shí)正作為起點(diǎn)，此時(shí)兩針成180°。當(dāng)分針在時(shí)針后面90°時(shí)或分針超越時(shí)針90°時(shí)，就是所求的時(shí)刻。
解 (180－90)÷(6－0.5)
�。�90 ÷5.5
≈16.36(分鐘)
(180＋90)÷(6－0.5)
�。�270÷5.5
≈49.09(分鐘)
答 兩針相隔90°時(shí)約為6時(shí)16.36分，或約為6時(shí)49.09分。
