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適用于“孫子問題”的剩余定理

2011-06-03 15:17:10      下載試卷

  一個數除以3余2,除以5余3,除以7余2,求適合這個條件的最小數.孫子的解法是:

  先從3和5、3和7、5和7的公倍數中相應地找出分別被7、5、3除均余1的較小數15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運算,利用擴展歐幾里得法并借助計算機編程可比較快速地求得.當然,對于很小的數,可以直接死算 ).即

  15÷7=2……余1,

  21÷5=4……余1,

  70÷3=23……余1.

  再用找到的三個較小數分別乘以所要求的數被7、5、3除所得的余數的積連加,

  15×2+21×3+70×2=233. (將233處用i代替,用程序可以求出)

  最后用和233除以3、5、7三個除數的最小公倍數.

  233÷105=2……余23,

  這個余數23就是合乎條件的最小數.

  以上三個步驟適合于解類似"孫子問題"的所有問題.

來源:奧數網

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