中級題：

　　53．  設三針完全重合的時間是a+b小時，此時的時針，分針，秒針的角度(與12點方向的順時針夾角)相等。先考慮時針與分針重合的情況：時針1小時走過30度，分針1分鐘走過6度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3，…．10)當b=1，相當于12點，這時是時針開始走第2圈了。將b小時換成分鐘，是60a/11分，

　　a=0時，0時0分0秒，重合；

　　a=1時，60/11分=5分300/11秒，不重合；

　　a=2時，120/11分=10分600/11秒，不重合；

　　a=3時，80/11分=16分240/11秒，不重合；

　　a=4時，240/11分=21分540/11秒，不重合；

　　a=5時，300/11分=27分180/11秒，不重合；

　　a=6時，360/11分=32分480/11秒，不重合；

　　a=7時，420/11分=38分120/11秒，不重合；

　　a=8時，480/11分=43分420/11秒，不重合；

　　a=9時，540/11分=49分60/11秒，不重合；

　　a=10時，600/11分=54分360/11秒，不重合。所以一天24小時(從0時0分0秒到23時59分59秒)中完全重合2次，分別是0時0分0秒和12時0分0秒。

　　54．1/25，1/n*n

　　55．老板降價是有規律的，他每次都是以原價格的2.5倍往下降，20/8=2.5，8/3.2=2.5，3.2/1.28=2.5，1.28/2.5=0.512。因此，這條絲巾的成本價是0.512元。

　　56．由已知A=3B=4C=5D=6E，ABCDE都是整數，所以A要能被3、4、5、6整除，于是A最小為3ⅹ4ⅹ5=60，A=60，B=20，C=15，D=12，E=10，A+B+C+D+E=117

　　57．T=(25%*90%)/(25%*90%+10%*75%)=12/39=75%

　　58．先把啤酒瓶底的直徑測量出來，這樣就可以計算出瓶底的面積。再在瓶中注入約一半的水，測出水的高度，做好記錄；蓋好瓶口后，把瓶子倒過來測量出瓶底到水面的高度，做記錄。將兩個做好的記錄相加再乘以瓶底的面積便可知啤酒瓶的容積了。

　　59．360，280，160。

　　60．由于三人相遇的小鎮恰是兩城市的中點，所以可以將旅游的這個人的旅程分為四段，朋友甲只走了兩段，朋友乙走了三段，此人則走了全程，往返兩城需要40元，三人走的總路程是9段，總費用均分到每段路程上，得一段費用是40/9元，進而得甲的費用是8．9元，乙的費用是13．3元，此人的費用就是17．8元。

　　61．很多人看到此題都會立刻下筆運算，但仔細審題你會發現地主是讓他倆各包一半，當然工作量就是一人一半，工錢是與工作量有關的，這與他們的工作速度并無關系，工錢自然均分，所以一人10兩銀子。

　　62．很多人看到此題都會認為皮套10美元，相機400美元，這樣看來相機確實比皮套貴400美元，但仔細看題會發現并非如此。假設皮套x元，則相機應該是400+x元，可得x+400+x=410，計算可得皮套為5美元，而非10美元，如果誤算的話就會多出5美元。100美元就應找95美元。

　　63．這道題看似數學計算題，其實是邏輯思維題。答案是沒有一只羊

　　64．小明第一次問的時候沒有人知道，說明任何兩個數都是不同的。問第二次的時候，前兩個人還不知道，說明沒有一個數是其它數的兩倍。于是得到：1．每個數大于0；2．兩兩不等；3．這三個數中，每個數字可能是另外兩個數字之和或之差，假設是兩個數之差，即a－b＝144。這時1（a，b>0）和2（a！＝b）都滿足，所以要否定a＋b必然要使3不滿足，即a＋b＝2b，解得a＝b，不成立，所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即a＋b＝144。第1、2都滿足了，必然要使3不滿足，即a－b＝2b，兩方程聯立，可得a＝108，b＝36。

　　65．由于蝸牛的爬行速度都是一樣的，所以如果兩只蝸牛相遇然后掉頭走的話，相當于兩只蝸牛互不理睬繼續向前爬。所以最壞的情況就是相當于一只蝸牛從木棒的一頭走到另一頭，時間就是100s。

　　66．結果商人吃虧。因為按照第二顆是第一顆的2倍的規律買時，所得的數字是成等比數列的，最終牧民所得的錢數是2+4+8+……+2＾n1，n=12，計算得4096，這個數字遠遠大于商人原來付的1000元，所以商人上當了。

　　67．由題意可知，這輛公交車從起始站到終點站一共有10個站，在這里用1站10站表示。那么起始站（1站）應該至少上來9個人，才能保證以后的每一站都有人下車；2站應該下1人，上8人；后面的依次類推。

　　1站：9人

　　2站：（91）+8=16人

　　3站：（92）+（81）+7=21人

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　　9站：（98）+（87）+（76）+（65）+（54）+（43）+（32）+（21）+1=9

　　10：全下了。

　　即：

　　1站：1*9=9人

　　2站：2*8=16人

　　3站：3*7=21人

　　4站：4*6=24人

　　5站：5*5=25人

　　6站：6*4=24人

　　7站：7*3=21人

　　8站：8*2=16人

　　9站：9*1=9人

　　10站：0人

　　那么這輛公交車最少要有25個座位。

　　68．如果1個西瓜10/3元和10/2元，那么放在一起后，1個西瓜就是25/6元，但由于是以5個西瓜20元的價格出售的，也就是說1個西瓜4元，所以，每個西瓜損失了25/64=1/6元。現在損失了20元，所以，一共有20/（1/6）=120個西瓜，每個有120個。

　　69．小超市的鐘慢了5分鐘。

　　70．這9個人遇到第二隊人的時候已經吃掉了1天的糧食，所剩下的只夠這9個人自己再吃4天，但第二隊加入后只能吃3天，也就是說第二隊在3天內吃的食物等于9個人一天的糧食，因此，第二隊有3個人。

　　71．男生和女生的速度之比為10比9。當男生跑110m，女生跑90米時，兩人所用的時間比為（110/100）比（100/90），也就是99比100。所以，兩個人不會同時到達終點線，男生用的時間少一些，比女生先到。

　　72．每次換一下位子，第一個人有5種坐法，第二個人有4種坐法，第三個人有3種坐法，第四個人有2種坐法，第五個人有1種坐法。5*4*3*2*1=120。這家人每一周去這個飯店吃一次飯，那他們要去120次，得120周，那么，這家人840天才能吃到老板免費送的10餐。

　　73．他們的敲鐘速度是不同的，應該按敲鐘的間隔來算時間，每一個和尚用10秒鐘敲了9個間隔，第二個和尚用20秒敲了19個間隔，第三個和尚用5秒敲了4個間隔。所以他們敲鐘每個間隔所用的時間分別為：10/9，20/19，5/4即1．11，1．053，1．25。所以第二個和尚敲鐘的速度是最快的，他最先敲完50下。

　　74．小王提前10分鐘到家，也就是說他從遇到小張到火車站這段路程來回需要10分鐘。所以從相遇時到到達火車站，步行需要5分鐘。也就是說，按照以前的時間，再過5分鐘火車應該到站，但是此時火車已經到站15分鐘了，也就是小張走的這段時間。所以，這一天的火車比以前提前了20分鐘到站。

　　75．根據題意可知，這5種數法都缺一個核桃，那么如果加1個核桃的話，就可以整除這5個數了。也就是說，加1個核桃，這個數就是2、3、4、5的最小公倍數，也就是120。所以，這堆核桃至少有119個。