解答：枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。

　　當(dāng)n能被3整除時，因為n²，n都能被3整除，所以

　　（n²＋n＋2）÷3余2；

　　當(dāng)n除以3余1時，因為n²，n除以3都余1，所以

　　（n²＋n＋2）÷3余1；

　　當(dāng)n除以 3余 2時，因為n²÷3余1，n÷3余2，所以

　　（n²＋n＋2）÷3余2。

　　因為所有的自然數(shù)都在這三類之中，所以對所有的自然數(shù)n，（n²＋n＋2）都不能被3整除。