解：分析 直接畫出20個(gè)圓去數(shù)當(dāng)然是行不通的．先考慮一些簡(jiǎn)單的情況：
一個(gè)圓最多分平面為2部分；
二個(gè)圓最多分平面為4部分；
三個(gè)圓最多分平面為8部分；
當(dāng)?shù)诙䝼�(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓應(yīng)與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓分為2段，其中每一段弧都將所在平面部分一分為二，所以所分平面部分?jǐn)?shù)在原有2部分的基礎(chǔ)上又增添2部分．同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是在2個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上又增加4部分．
繼續(xù)前面的分析過程，畫第20個(gè)圓時(shí)，與前19個(gè)圓最多有19×2＝38個(gè)交點(diǎn)，第20個(gè)圓的圓弧被分成為38段，也就是增加了38個(gè)區(qū)域，所以20個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)為：
2＋1×2＋2×2＋…＋19×2
＝2＋2（1＋2＋3＋…＋19）
