1. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時間以5.5千米／時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝？

　　解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

　　2. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？

　　解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

　　3. 小紅和小強同時從家里出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？

　　解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由

　　（70×4）÷（90－70）＝14（分）

　　可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

　　（52＋70）×18＝2196（米）。

　　4. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

　　解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）

　　5. 甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。

　　解：因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。

　　設甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x＋2）米。因為甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

　　6. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻？

　　解：9∶24。解：甲車到達C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24。

　　7. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

　　解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經過對方的時間比，故所求時間為11

　　8.甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？

　　解：甲乙速度差為10/5=2

　　速度比為（4+2）：4=6：4

　　所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

　　9.甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：

　　（1） A， B相距多少米？

　　（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

　　解：解：（1）乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

　　10.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

　　解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及問題"追及時間×速度差＝追及距離"，可列方程

　　10（a－b）＝20（a－3b），

　　解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。