難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：計數綜合

　　5個三角形最多將平面分成幾個部分？

　　
　　【答案】

　　62部分

　　設n個三角形最多將平面分成 個部分。

　　n=1時，  =2；

　　n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2×3=6（個）交點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即 ＝2＋2×3。

　　n＝3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4×3＝12（個）交點，從而平面也增加了12個部分，即：   =2＋2×3＋4×3。

　　……

　　一般地，第n個三角形與前面（n-1）個三角形最多有2（n-1）×3個交點，從而平面也增加2（n－1）×3個部分，故
 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：排列組合

　　10只無差別的橘子放到3個不同的盤子里，允許有的盤子空著．請問一共有多少種不同的放法？

　　【答案】