【答案】

　　本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發現，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時間分別相同，那么兩人所用的總時間也就相同，所以，兩人同時出發，跑一圈后同時回到 A點，即兩人在 A點迎面相遇，然后再從 A點出發背向而行，可以發現，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期．

　　在第一個周期內，兩人同時出發背行而行，所以在回到出發點前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發點是第二次迎面相遇；然后再出發，又在同一個相遇點第三次相遇，再回到出發點是第四次相遇……可見奇數次相遇點都是途中相遇的地點，偶數次相遇點都是 點．本題要求的是第99次迎面相遇的地點與 點的距離，實際上要求的是第一次相遇點與 點的距離．

　　對于第一次相遇點的位置，需要分段進行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發到跑完正常道路時，乙才跑了 米，此時兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇時乙跑了 米，這就是第一次相遇點與 點的距離，也是第99次迎面相遇的地點與 點的距離．

　　【答案】 150米