學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師鄭欣精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：數(shù)字迷

　　開放的中國盼奧運(yùn)×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼

　　上面的橫式中不同的漢字代表不同的數(shù)字,口代表某個(gè)一位數(shù).那么,"盼"字所代表的數(shù)字是多少?

　　【答案】

　　我們從"口"中所應(yīng)填入的一位自然數(shù)開始分析,設(shè)A="開放的中國盼奧運(yùn)",B="盼盼盼盼盼盼盼盼盼".

　　于是B=A×口.顯然口內(nèi)不會是1．

　　由于口是B的約數(shù),因此口不會是"盼"所代表的數(shù)字,要不然A就等于111111111,這說明口內(nèi)不會是5,而111111111不是7的倍數(shù),說明口內(nèi)也不會是7．

　　如果口內(nèi)填3,則"盼"只能是1或2,當(dāng)"盼"是1時(shí),B÷3=37037037,不符合要求；當(dāng)"盼"時(shí)2時(shí)，B÷3=74074074,也不符合要求；說明口內(nèi)不能填入3．

　　口內(nèi)也不會是偶數(shù)數(shù)字2、4、6和8.因?yàn)榭趦?nèi)是偶數(shù)數(shù)字時(shí),"盼"也是偶數(shù)數(shù)字,口內(nèi)顯然不會是2，如果口內(nèi)是4,根據(jù)被4整除的特征,"盼"只能是8,這時(shí)A就成了一個(gè)九位數(shù),說明口內(nèi)不能是4；類似的，可以說明口內(nèi)不能是6和8．

　　綜上所需,口的數(shù)字只能是9,這時(shí)利用 =12345679×9,可以得到 =12345679×9

　　×盼.于是"盼"代表的數(shù)字必須同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：

　　經(jīng)驗(yàn)證知◇=盼=7，即86419753×9=777777777．



 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：數(shù)字迷

　　ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9中的不同的數(shù)字．已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少?



　　【答案】

　　因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越緊接，乘積越大；兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小．

　　A顯然只能為1，則BCD+EFG=993，

　　當(dāng)ABCD與EFG的積最大時(shí)，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對應(yīng)EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積；